9月13日(周二)

　　阿拉丁第十一期微课和大家分享交流了

　　光束角相同的灯具光学性能是一样吗?

　　讲师：

　　以下是本次微课PPT全程回顾

　　提要

　　·光束角相等情形下多种配光曲线的可能性

　·配光曲线的数学表达式

　　·四种不同配光曲线的灯具产生的光斑对比

　　·小结

　　第一部分内容，光束角相同的时候，是不是有多种配光曲线的可能性，大家做设计的时候经常会有这样的一些讨论，用的是多大光束角的?宽光束还是窄光束?还是中光束?讨论的时候会有一个疑问，同样的光束角，比如说15度、30度，是不是它的配光曲线就会有多种形式呢?

　　这一个图片内容也是讲做这项工作的目的，想让大家更好地认识光束角这个概念，然后可以在实际的设计中有所帮助，能知其然更知其所以然。

　　四种典型的配光曲线形状

　　为了便于比较，我们这里做的研究是以30度光束角为例的。这里也是为了简化问题，非对称的灯具我们这里不讨论，只讨论轴对称的配光，所有的条件应该是一样的，只是配光曲线的形状不一样，光束角肯定都是30度。假设的功率每个灯具都是10w，灯具的效率是72%，初始光通量1000的时候，整个流明输出数是720，这里有些人可能没有想那么多，但是我这里列了其中的各种可能性，其中的4种配光曲线。当然如果真正理解这篇文章以后，同样的光束角，比如说30度，你就知道它的可能性可能非常多，甚至是无穷无尽的这种配光曲线的形状。

　　“Microsoft Mathematics”软件界面

　　为了分析这个问题，我们需要借助一个叫Microsoft Mathematics的一个软件。为什么要接触这个软件呢?因为我们要研究各种配光的形式，然后给它数学化、数字化，用一个代数表达式来表达各种配光。针对我们上一张图提的这四种配光曲线的形状，我们列了四种光强的表达式，对每一种光强的表达式都做一个检验，看它的光束角是不是真是30度。

　　精准计算光通输出量

　　可以有这样的公式，用光强的表达式来计算光通的输出量，是不是720流明。关于这个流明输出数的Φ值， I(θ)就是一个光强的数学表达式，这个数学表达式画成图形以后就是这个灯具的配光曲线。它需要乘以一个sin(θ)再积分，得出的结果就是流明的输出数，就是Φ值。

　　大家理解成，一个配光曲线围合成一定的面积，光通输出量就是流明数，它是面积，因为积分的概念就是把这些面积相加，就是整个围合的面积，但是这里乘以一个sin(θ)角，相当于θ=0的时候，sin(θ)是0;90度时候是1，相当于这个影响因子就是0度的时候小一点，角度越大影响值越大。

　　关于这个公式的推导过程，很多文献上有记载，因为是轴对称，也做了一些简化，经过若干简化以后，它是从0度到90度积分，向一个单方向发光，所以说它不积90度以上的角度。这个公式的推导过程以及符号意义，可以参考我在《照明设计》NO.52，2012.7/8上的短文：照明与数学。

　　这篇文章是2012年完成的，当时比较流行的一个词就是跨界。我也玩了一把跨界，就是想能不能把数学的一些知识应用到照明里边来把照明做得更精确化、更数字化。虽然照明是一个感性的东西，但是理性地分析在某些情形下，特别是功能照明也必不可少。

　　30度光束角的单峰形配光曲线

　　下面我们就介绍这四种配光曲线。首先第一种叫单峰形配光曲线，说单峰可能后边还有双峰或者其它的一些结果。这种配光曲线应该是大家最常见的，也是灯具最多形式的一种配光曲线。这个配光曲线有什么特点?一个是两种颜色，它是重合的，红色和蓝色，0到180、90、270，说明它是对称的。再一个它灯具的效率是72%，在右下角是有说明的，这个配光曲线的形状也是根据后一页的数学表达式的程序来自动算的。

　　数学表达式

　　上面这个公式就是配光曲线的一个数学表达式，它应该是cosθ角的一个幂函数。为什么是这样的一个形状?也可以翻看一下《照明设计》，就刚才提到的那篇文章。

　　下面三行算了一下最大光强。就是当θ=0度角度的时候，最大光强的坎德拉值，把15度角代进去算出15度角的时候，它刚刚好等于最大光强的一半值，所以说两个15度是30度，因此这个配光曲线的光束角就是30度。通过前面的一个积分的公式，也可以算出流明的输出率，输出的数值刚好是720流明。后面我会列出其它三种形式的最大光强值，15度角时候的光强还有流明输出数，都可以一一来验证整个前面的一些想法。

　　30度光束角的单峰形配线光曲

　　这个配光曲线形状就是我们说的是双峰形，前面是单峰形，这里是双峰形，形状略有一点不一样，通俗一点讲就像我们中国很多地方有笔架山，中间可以放一只笔的这种形状，两边略高一点中间反倒低一点的一个形状。